抛物线y=x^2+3x-1上是否存在关于直线x+y=0对称的相异两点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 08:05:14
若有，求出亮点坐标，若不存在，说明理由

假设有A(a,a^2+3a-1),B(b,b^2+3b-1)
AB关于x+y=0对称
则AB垂直x+y=0,斜率=1
(b^2+3b-1-a^2-3a+1)/(b-a)=1
(b-a)(b+a+3)/(b-a)=b+a+3=1
a+b=-2

AB中点在x+y=0上
(a+b)/2+(a^2+3a-1+b^2+3b-1)/2=0
4(a+b)+a^2+b^2-2=0
4(a+b)+(a+b)^2-2ab-2=0
a+b=-2
所以-8+4-2ab-2=0
ab=-3
则a和b是方程z^2+2z-3=0的根
z=-3,z=1
则a=-3,b=1或b=1,a=-3
所以是(-3,-1),(1,3)

x+y=x+x^2+3x-1=x^2+4x-1=0
则x=-2+根号5或-2-根号5
然后把x带进去